הבסיס הבינארי

 השבוע, לפני 36 שנה, יצא לשוק מחשב המקינטוש הראשון של חברת אפל.

ועכשיו, שאלה קטנה: איך פועל מחשב? טוב, אולי זאת לא שאלה קטנה כל-כך…

אך בבסיס הפעילות של כל מחשב בעולם, גם המשוכלל ביותר, עומדות שתי ספרות קטנות – 0, ו-1!

בואו נלמד מעט על הבסיס הבינארי, שבזכותו יש לנו מחשבים שמביאים תועלת רבה כל-כך לעולם.

 • בסיס 2 מול בסיס 10 – המספרים הרגילים שאנחנו משתמשים בהם הם בבסיס עשר. מה זאת אומרת? יש לנו עשר סִפרות שונות, מ-0 ועד 9. כשהן נגמרות לנו ואנחנו רוצים להמשיך לספור, אנחנו חוזרים למספר 1, מוסיפים לה אפס, ומקבלים את המספר עשר. יש מי שאומר שהסיבה לכך שאנחנו סופרים בבסיס עשר הוא העובדה שיש לנו עשר אצבעות. 

 עכשיו דמיינו חייזר, שיש לו רק 2 אצבעות! הוא סופר – 0…1…וכדי לבטא את הכמות 2, הוא אומר 10. זה נקרא לספור בבסיס שניים, שהוא הבסיס הבינארי.

 • המקום קובע – שמתם לב פעם שהמיקום בתוך המספר הוא זה שקובע את הערך שלו? קחו את המספר 674, למשל. את הספרה הימנית ביותר אנחנו מכפילים ב-1, והיא ספרת האחדות. את זאת שמשמאלה, מכפילים בעשר, ומקבלים 7 עשרות, שהם 70. את הספרה שעוד יותר משמאלה מכפילים במאה, ומקבלים 600. שמתם לב שהערך של כל מיקום גדול פי 10 מהערך של המיקום שמימינו? כשמחברים את הכל, מקבלים שש מאות שבעים וארבע.

ומה עושים במספרים בינאריים? בדיוק אותו דבר, אך כאן, הערך של המקום הוא פי 2 מהמקום שמימינו, ולא פי עשר. דוגמה? הנה מספר: 11011 בואו ננסה לתרגם אותו למספר עשרוני שאנחנו מכירים! בצד הימני יש לנו 1 – ששוה אחד, כי מכפילים אותו באחד. את המקום שאחריו צריך להכפיל ב-2, וכך נוסף לנו עוד 2. את המקום השלישי צריך להכפיל בארבע, אך יש שם 0. את המקום הרביעי מכפילים ב-8, ואת החמישי ב-16. קבלנו 16+8+0+2+1= 27. 

 • בשביל מה צריך את כל זה – את השיטה הבינארית המציא מתמטיקאי בשם גוטפריד לייבניץ לפני בערך ארבע מאות שנה, ואם נראה לכם שמדובר בסתם משחקים עם מספרים, אתם ממש טועים! בגלל שיש בבסיס הבינארי רק שתי ספרות, 1 ו-0, היא מאפשרת ליצור קוד שמכונה יכולה 'להבין'.

כשעובר זרם ברכיב חשמלי שנמצא במחשב, זה נקרא 1, וכשלא עובר, זה נקרא 0. כך, מצירופים שונים של מספרים בינאריים, אפשר לבקש מהמחשב לעשות עבורנו כל מיני פעולות. 

 • ביטים ובייטים – לכל ספרה במספר הבינארי קוראים ביט. ביחידה הקטנה ביותר של ספרות שמשתמשים בה יש 8 ביטים, והיא נקראת בייט.

את הזכרון של המחשב אנחנו מודדים בבייטים: קילובייט זה 1000 בייטים, מגהבייט זה 1000 קילובייטים, ג'יגהבייט זה 1000 מגהבייטים, וטרהבייט זה 1000 מגה-בייטים. אם נמשיך באותה שיטה, נקבל את הפטה-בייט, האקסה-בייט, הזטה-בייט והיוטה-בייט, שהוא ממש ענק!